Сергей Чирков родился в Санкт Петербурге в 1980 году. Окончил Среднюю Специальную Музыкальную Школу Санкт-Петербургской государственной Консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова. В 2003 году Чирков окончил консерваторию, в 2005 — ассистентуру-стажировку по классу аккордеона профессора А.И. Дмитриева. Принимал участие в семинарах по композиции проф. С.Слонимского, Дж. Макберни, Э.Х.Фламмера.
Лауреат девяти международных конкурсов в России, Италии, Финляндии и Великобритании (Coupe Mondiale, Premio di Castelfidardo, Lasse Pihlajamaa). Награжден медалью президента региона Абруццо (Италия). В 2004-2005 гг. Чирков был стипендиатом Европейского Центра Искусств Хеллерау (Дрезден).
Чирков - первый исполнитель более двухсот мировых премьер сочинений для аккордеона, многие из которых ему посвящены. Среди композиторов сотрудничавших с Чирковым: Пьерлуиджи Биллоне, Уильям Бланк, Оскар Бьянки, Джон Палмер, Иван Феделе, Борис Филановский, Жерар Цинсстаг, Ханна Аймермахер, Томас Кесслер, Елена Рыкова, Сергей Невский, Хосе Мария Санчес Верду, Клаус Ланг, Дмитрий Курляндский, Адександр Хубеев, Николай Попов, Алексей Наджаров, Дитер Шнебель, Мартин Шлумпф, Александр Радвилович, Альфред Циммерлин.
Сергей Чирков концертировал в Великобритании, Германии, Италии, России, Швейцарии, Франции. Участник многочисленных фестивалей современной музыки, среди которых: Dresdner Tage der zeitgenössischen Musik, MärzMusik, Archipel Genève, Wienmodern, reMusik.org, Московский Форум, ГогольФест, Klangspuren Schwaz, "Московская осень", "Звуковые пути", "Территория", "Дворцы Санкт-Петербурга", "Дягилевский фестиваль" и др. В 2002 г. был приглашенным исполнителем на EXPO (Швейцария), а в 2014 — резидентом фестиваля PASImusic в Куопио.
В качестве солиста, а также артиста оркестра сотрудничал с такими коллективами, как оркестр Мариинского театра, оркестрами Филармонии Санкт-Петербурга, оркестром государственного Эрмитажа, оркестром Баварского радио, ГАСО, ансамблем MusicAeterna под управлением Теодора Курентзиса, Валерия Гергиева, Владимира Юровского, Тимоти Редмонда, Сюзанны Мялькки.
Сергей Чирков регулярно выступает в качестве приглашенного музыканта с ансамблями Collegium Novum Zürich, Ensemble Batida и United Berlin Ensemble. В разное время он также сотрудничал с Ensemble Proton Bern, Garage Ensemble Köln, Ensemble Interface Frankfurt, МАСМ, eNsemble, Ensemble für Neue Musik Zürich, KNM - Kammerensemble Neue Musik Berlin, AJO Ensemble Bodø, выступал в дуэте с Натальей Пшеничниковой, в трио Veale-Josel-Tchirkov.
В 2012 и 2014 гг. Чирков был приглашенным преподавателем в Гетеборгском университете и Норвежской академии музыки. В 2011-2014 гг. - преподаватель Международной Академии МАСМ в городе Чайковском.
До 2021 г. Сергей Чирков преподавал на кафедре современной музыки, а также работал в Центре современной музыки и в ансамбле "Студия новой музыки" Московской консерватории им. П.И. Чайковского, в качестве научного сотрудника и помощника художественного руководителя.
В настоящее время Чирков занимается исследовательской и преподавательской деятельностью в Бергенском университете (Норвегия).